秦惊羽见陈鹤掏出课外书，并没有像其他人一样刷题。她朝陈鹤身后那个埋头的身影瞥了眼，于是心生一计，她那个不成熟的想法需要一个旗鼓相当的对手。
随便扯了个话题，“你来这里不是刷题吗？”
陈鹤反问：“你不也一样没刷吗？”
秦惊羽挑眉：“所以，有空吗？”
陈鹤：“嗯？？？”
“邀请你玩个游戏。”对于沈屠那套客气邀请，秦惊羽如今是学了个十成十。
“游戏？”
“猫抓老鼠。”
陈鹤：“什么？”
明明是很简单的字面意思，为什么从秦惊羽嘴里说出来，他就有些听不懂了！
“随机矩阵理论，转移矩阵听过吗？”
陈鹤不知道对方在卖什么关子，皱眉道：“只听过一点点。”
而且他记得有几种不同的定义和类型随机矩阵。
为了让对方更深入的参加游戏，秦惊羽开始跟他解释，右随机矩阵是实方阵，其中每一行求和为1，左随机矩阵是实方阵，其中每一列求和为1，双随机矩阵是非负实数方阵，每个行和列求和均为1。
陈鹤看着她笔下的公式，起先是疑惑，但随着一步步引诱，他开始渐渐懂了。
所以上面说的那些同理可以定义随机向量也称为概率向量为元素为非负实数且和为1的向量。
秦惊羽发现陈鹤很聪明，她说的那些内容，他会很快的思考然后转化。
陈鹤恍然大悟：“转移矩阵可用以表示机率或变化比率，而矩阵相乘的结果可用以预测未来事件发生的机率。”
秦惊羽打了个响指，“理解的没错。”
这些知识点对他来说都很新奇，陈鹤这下彻底来了兴趣，“所以猫鼠游戏到底怎么玩儿？”
秦惊羽给他说了那么多知识，他当然不会蠢到对方只是单单的想跟他玩字面意思的猫抓老鼠游戏。
于是他就看到秦惊羽拿出一个手机设置了计时器，又在草稿纸上画了五个相邻的格子排成一行，然后用x和圆圈来的分别代替猫和老鼠的角色。
而在零时刻有一只猫在第一个格子中，一只老鼠在第五个格子中，在计时器增加的时候猫和老鼠都会随机跳到一个相邻的格子中……
然后以此类推，当x和圆圈同属于在一个格子中，则就代表猫吃掉了老鼠，游戏则会结束。
“玩吗？”秦惊羽讲解完规则后，问陈鹤？
“玩。”
第一轮，秦惊羽是猫，陈鹤是老鼠。
五分钟后，陈鹤计算失误，秦惊羽吃掉了他。
第二局，增加一个格子。
陈鹤是猫，秦惊羽是老鼠。
较量了二十分钟后，他抓不到老鼠，其实按照随机变量和格子少的优势，猫是有机会吃掉老鼠的。
准确的说，他不是抓不到老鼠，而是抓不到秦惊羽，她的计算永远领先他一步。
又持续僵持了十分钟，比他下围棋还要困难，放弃了：“我认输。”
再加一格，初始值为7，俩人角色调转，这次，不到十分钟，陈鹤就被抓住了。
连输三局。
秦惊羽意犹未尽的问：“还继续吗？”
陈鹤摇头，“我需要回去研究下。”
他不是对方的对手，数学联赛一等奖的计算能力，他赶不上。
她觉得可惜，不过目前看来，陈鹤确实没有参悟透。
就当她要结束游戏时。
“我能来一局吗？”
俩人闻声看过去，是谌少川。
谌少川一直坐在两人后面的座位刷题，虽然秦惊羽和陈鹤说话的声音很小，几乎没有影响到任何人。
但是他听到猫鼠游戏规则讲解的时候，就被吸引了，以至于陈鹤认输的时候，他就心痒痒。
不擅长社交的他，头一次问能不能加入游戏。
物理班大神，去年国奥的冠军，陈鹤当然认识，看了看秦惊羽，又看了看谌少川，“你要玩？”
谌少川没搭理他，只是看着秦惊羽。
后者嘴角微微勾了勾，她就知道，谌少川不会不感兴趣，不枉她教了陈鹤半天，终于把这位大神给吸引过来了。
秦惊羽对谌少川道：“当然可以。”
于是谌少川坐在了陈鹤的位置，后者非常知趣的将东西收走，不过两位物理班大神的pK，他当然要留下来观摩。
第一局，初始值为10，谌少川是猫，秦惊羽是老鼠。
俩人填补的位置非常快，还不等陈鹤在心里算出位置，俩人都已经走两格了。
三分钟不到，秦惊羽就被抓住了。
这是最快结束的一局。
陈鹤也意识到，他跟这俩人的差距。
谌少川见自己抓住了秦惊羽，并没有一丝的开心，而且冷冰冰道：“不需要你让着我，可以加大初始值。”
秦惊羽闻言，眼里划过一道诧异，她本想着让谌少川过一遍，了解游戏，没想到对方实力不弱，一眼将她看穿。
开始认真起来：“好。”
加大初始值，为100，角色转换，秦惊羽为猫，谌少川为鼠。
俩人都开始认真过，时间拉锯瞬间变长。
陈鹤在旁边围观，终于明白为什么这个格子游戏叫做猫鼠游戏了，猫追着老鼠跑，只要老鼠够聪明，永远会在猫爪下，生死一线之际，逃到下一个安全洞里。
直到带来的稿纸不够用，夜幕降临，带来的稿纸不够用，游戏快要宣告没有胜负，打成平局时，秦惊羽在最后一步，抓到了老鼠。
陈鹤哎呀一声，觉得可惜。
谌少川黑框镜片后的眼睛有片刻的愣怔，随即不满意的皱眉，他居然输了！
声音嘶哑道：“再来一局。”
秦惊羽则道：“暂时不用了。”
谌少川露出鲜少的表情，“为什么？”
秦惊羽：“因为我抓住其中规律了。”
“其实无论初始状态值是什么，猫最终都会抓到老鼠概率为1。用100格举例，且极限为稳态π=（x…99.1） 所以要计算随机变量 x 的长期平均或期望值，对于每种状态和时间，生存与否都可以视作一个二值变量。”
谌少川：“x=1 代表生存状态而 x=0 代表终止状态，x=0 的状态不对长期平均有贡献。”
由于每个状态都占据一个时间步长，老鼠生存时间的期望就是在所有生存状态和时间步长中占据的概率之和就会是……